数域与向量 数域 设 K⊆C,∀x1,x2∈K(x1≠x2)\Bbb{K} \sube \Complex, \forall x_1, x_2 \in \Bbb{K} (x_1 \neq x_2)K⊆C,∀x1​,x2​∈K(x1​​=x2​) ，若 x1+x2∈Kx1−x2∈Kx1∗x2∈Kx ...

内积空间 实内积空间 设 V\mathit{V}V 是实数域上的线性空间，若存在某种规则，使对 V\mathit{V}V 中的任意一组有序向量 {α,β}\{\alpha,\beta\}{α,β} ，都唯一地对应一个实数，记为 (α,β)(\alpha,\beta)(α,β) ，且适合如下规则： ...

引例 1. 平均变化率 在一个普通的室内，假设在t=9:00t=9:00t=9:00时，温度为u=20°Cu=20 \degree Cu=20°C，t~=9:05\tilde{t}=9:05t~=9:05时，温度为u~=25°C\tilde{u}=25\degree Cu~=25°C，则在着5m ...

设一个序列，任意一个元素的前序（如果有）都比该元素小，后序（如果有）都比该元素大，像这样： 将他们组合起来，得到一个多层的结构： 这种结构称为 树 。 其中，每个元素都称为节点。 用线连接的下层节点称为子节点，上图中节点 1 的子节点是 3 和 5 ，节点 3 的子节点的 2 和 4 ，节点 5 ...

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数列极限的定义 引例 给定一个数列 {nn+1}\{\dfrac{n}{n+1}\}{n+1n​} ，他的每一项是： 12\dfrac{1}{2}21​ ， 23\dfrac{2}{3}32​ ， 34\dfrac{3}{4}43​ ， …\dots… ， nn+1\dfrac{n}{n+1}n ...

特殊矩阵 零矩阵 所有元素均为 000 的矩阵称为零矩阵 ，记为 0m×n\bm{0}_{m\times n}0m×n​ ，或简记为 0\bm{0}0。 对角矩阵 若矩阵 AAA 的行数和列数相等（即 m=nm=nm=n），称 AAA 为方阵 。元素 a11,a22,⋯ ,anna_{11}, ...

半群和幺半群 设非空集合 $G$ ，在 $G$ 上定义一个二元代数运算 $(G, *)$ ，且该二元运算满足结合律，则称 $G$ 为 **半群** 。 若半群 $G$ 中有一个元素 $e$ ，满足： ∀a∈G,∃e∈G,a∗e=e∗a=a,\forall a \in G , \exists e \ ...

函数极限的定义 引例 设函数 f(x)=sin⁡xxf(x) = \dfrac{\sin x}{x}f(x)=xsinx​ ，自变量与应变量的部分取值如下： x 0.5 0.1 0.05 0.01 … y 0.96 0.998 0.9996 0.9998 … 可以看出，随着x ...

MySQL的基本架构如图所示： 连接器 负责和客户端建立连接、获取权限、维持和管理连接。客户端连接成功后，会取出连接用户的权限信息，该连接在断开之前所有的操作，都依赖该权限信息。 如果客户端长时间空闲，超过参数 wait_timeout 规定的时间，连接器会自动将其断开。 通过 show pro ...